déguó shùxuéjiā David Hilbert

德国数学家David Hilbert

shèjì le yígè zhùmíng de sīwéi shíyàn

设计了一个著名的思维实验

xiàng wǒmen zhǎnshì le

向我们展示了

shēnrù sīkǎo wúxiàn de lǐniàn dàodǐ yǒu duōnán 。

深入思考无限的理念到底有多难。

xiǎngxiàng yígè jiǔdiàn yǒu wúxiàn shùliàng de fángjiān

想象一个酒店有无限数量的房间

hé yígè rènzhēn gōngzuò de yèbān jīnglǐ 。

和一个认真工作的夜班经理。

yītiān wǎnshàng ， wúxiàn jiǔdiàn mǎnfáng le ，

一天晚上，无限酒店满房了，

bèi wúxiàn shùliàng de kèrén quánbù yùdìng le 。

被无限数量的客人全部预定了。

yígè nánshì zǒujìn le jiǔdiàn

一个男士走进了酒店

bìngqiě yāoqiú yígè fángjiān 。

并且要求一个房间。

yèbān jīnglǐ bìng méiyǒu jùjué tā ，

夜班经理并没有拒绝他，

érshì juédìng gěi tā yígè fángjiān 。

而是决定给他一个房间。

zěnme kěnéng ？

怎么可能？

hěn jiǎndān ， tā ràng 1 hào kèfáng de kèrén

很简单，他让1号客房的客人

bāndào le 2 hào kèfáng ，

搬到了2号客房，

2 hào kèfáng de kèrén bāndào 3 hào kèfáng ，

2号客房的客人搬到3号客房，

yǐcǐlèituī 。

以此类推。

měigè kèrén cóng “ n ” hào fángjiān

每个客人从“n”号房间

bānrù “ n + 1 ” hào fángjiān 。

搬入“n+1”号房间。

yīnwèi nàlǐ yǒu yígè wúxiàn gè fángjiān ，

因为那里有一个无限个房间，

zǒngyǒu yígè xīn fángjiān gěi měi yígè yǐyǒu de kèrén

总有一个新房间给每一个已有的客人

zhèyàng 1 hào fángjiān jiù liúgěi le xīn de kèrén 。

这样1号房间就留给了新的客人。

zhège guòchéng kěyǐ bèi chóngfù

这个过程可以被重复

gěi rènhé yǒuxiàn shùliàng de xīn kèrén men 。

给任何有限数量的新客人们。

jiǎshè yígè guānguāng dàbā

假设一个观光大巴

40 rén xiàchē yào zhǎo fángjiān ，

40人下车要找房间，

nàme měigè yǐ zài de kèrén zhǐyào

那么每个已在的客人只要

cóng “ n " hào fángjiān

从“n"号房间

bān dào “ n + 40 " hào fángjiān ，

搬到“n+40"号房间，

yīncǐ ， jiù néng dǎkāi xīn de 40 gè fángjiān 。

因此，就能打开新的40个房间。

dànshì xiànzài yǒu yígè wúxiàndà de bāshì

但是现在有一个无限大的巴士

lā le kěshù de wúxiàn duō de chéngkè

拉了可数的无限多的乘客

láizū fángjiān 。

来租房间。

kěshù de wúxiàn shì guānjiàn 。

可数的无限是关键。

xiànzài ， jídà de bāshì de wúxiàn de chéngkè

现在，极大的巴士的无限的乘客

yī kāishǐ wéinán le yèdiàn jīnglǐ ，

一开始为难了夜店经理，

dànshì tā yìshí dào yǒu yígè fāngfǎ

但是他意识到有一个方法

lái ānzhì měi yígè xīnrén 。

来安置每一个新人。

tā ràng 1 hào fángjiān de kèrén

他让1号房间的客人

bāndào le 2 hào fángjiān 。

搬到了2号房间。

tā ránhòu ràng 2 hào fángjiān de kèrén

他然后让2号房间的客人

bāndào le 4 hào fángjiān ，

搬到了4号房间，

3 hào fángjiān de kèrén

3号房间的客人

bāndào 6 hào fángjiān ，

搬到6号房间，

yǐcǐlèituī 。

以此类推。

měi yígè dāngqián de kèrén cóng ” n " hào fángjiān

每一个当前的客人从”n"号房间

bāndào le “ 2n “ hào fángjiān ，

搬到了“2n“号房间，

tiánbǔ le zhǐyǒu wúxiàn de ǒushùhào fángjiān 。

填补了只有无限的偶数号房间。

tōngguò zhège ， tā xiànzài qīngkōng le

通过这个，他现在清空了

suǒyǒu de wúxiàn de jīshù hào fángjiān ，

所有的无限的奇数号房间，

wúxiàndà de bāshì de chéngkè men

无限大的巴士的乘客们

jiāng zhànyòng zhèxiē jīshù fángjiān 。

将占用这些奇数房间。

měigè rén de kāixīn hé jiǔdiàn de shēngyì

每个人的开心和酒店的生意

dádào le cóngwèiyǒuguò de xīngróng 。

达到了从未有过的兴荣。

hǎo ba ， shìshíshàng ， tā zhǐshì hé yǐqián yīyàng

好吧，事实上，它只是和以前一样

yìzhí zài xīngróng ，

一直在兴荣，

zài yīyèzhījiān bǎ wúshù de měiyuán cúnrù yínháng 。

在一夜之间把无数的美元存入银行。

guānyú zhèjiā jīngrén de jiǔdiàn de xiāoxī chuánkāi le 。

关于这家惊人的酒店的消息传开了。

rénmen cóng shìjiègèdì fēngyōngérlái 。

人们从世界各地蜂拥而来。

yītiān wǎnshàng ， yìwài fāshēng le 。

一天晚上，意外发生了。

yèbān jīnglǐ kàn le wàimiàn

夜班经理看了外面

bìngqiě kàndào le yóu wúxiàn dàbā men

并且看到了由无限大巴们

zǔchéng de yígè wúxiàn de páiliè ，

组成的一个无限的排列，

měigè dàbā dōu yǒu yígè kěshù de wúxiàn duō de kèrén 。

每个大巴都有一个可数的无限多的客人。

tā nénggàn xiē shénme ？

他能干些什么？

rúguǒ tā bùnéng gěi tāmen zhǎodào fángjiān ，

如果他不能给他们找到房间，

zhège jiǔdiàn kěnéng huì

这个酒店可能会

shīqù yīdàbǐ wúshù de qián ，

失去一大笔无数的钱，

bìngqiě tā kěndìng huì shīqù tā de gōngzuò 。

并且他肯定会失去他的工作。

xìngyùn de shì ， tā jìde

幸运的是，他记得

zài gōngyuán 300 niánqián ，

在公元300年前，

Euclid zhèngmíng le zhìshù de

Euclid证明了质数的

yígè wúqióng liàng 。

一个无穷量。

suǒyǐ ， wèile wánchéng zhège kànshàngqù bù kěnéng de rènwù

所以，为了完成这个看上去不可能的任务

zhǎodào wúshù de chuáng

找到无数的床

gěi wúshù de dàbā shàng de

给无数的大巴上的

wúshù de píjuàn de lǚkè men ，

无数的疲倦的旅客们，

yèdiàn jīnglǐ ānpái gěi měigè dāngqián de kèrén

夜店经理安排给每个当前的客人

dìyígè zhìshù ， 2 ，

第一个质数，2，

mìzhǐshù wèi tāmen dāngqián de fángjiān hào 。

幂指数为他们当前的房间号。

yīncǐ ， dāngqián suǒ jūzhù fángjiān hào wèi 7

因此，当前所居住房间号为7

nàme jiùyào zhù dào fángjiān hào wèi 2 de 7 cìfāng de fángjiān lǐ ，

那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，

yě jiùshì 128 hàofáng 。

也就是128号房。

yèbān jīnglǐ ránhòu dàilǐng

夜班经理然后带领

zài dìyígè chāojí dàbā men shàng de rénmen

在第一个超级大巴们上的人们

bìngqiě ānpái le fángjiān hào gěi tāmen

并且安排了房间号给他们

xià yígè zhìshù ， 3 ，

下一个质数，3，

mìzhǐshù wèi tāmen zài dàbā de zuòwèihào 。

幂指数为他们在大巴的座位号。

yīncǐ ， zuòwèihào wèi 7 de dìyīliàng dàbā shàng de rén

因此，座位号为7的第一辆大巴上的人

dào fángjiān hào wèi 3 de qīcì fāng

到房间号为3的七次方

jí 2187 hào fángjiān qù 。

即2187号房间去。

zhège guòchéng chíxù gěi dìyīliàng dàbā shàng de suǒyǒurén 。

这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。

dìèrliàng dàbā shàng de chéngkè men

第二辆大巴上的乘客们

bèi ānpái dào le xià yígè zhìshù ， 5 de mì .

被安排到了下一个质数，5的幂.

jiēxià de dàbā ， 7 de mì 。

接下的大巴，7的幂。

měiliàng dàbā rúxià ：

每辆大巴如下：

11 de mì ，

11的幂，

13 de mì ，

13的幂，

17 de mì ， děngděng 。

17的幂，等等。

yīnwèi zhèxiē shùzì měi yígè

因为这些数字每一个

dōu zhǐyǒu 1 hé tāmen de mì běnshēn

都只有1和它们的幂本身

zuòwéi yīnshù ，

作为因数，

yīncǐ jiù méiyǒu chóngdié shùzì hào de fángjiān 。

因此就没有重叠数字号的房间。

suǒyǒu dàbā chéngkè men chéng shànxíng sànkāi dào gèzì fángjiān qù

所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去

lìyòng dútè de fángjiān ānzhì jìhuà

利用独特的房间安置计划

jīyú dútè de zhìshù men 。

基于独特的质数们。

zhèyàngyīlái ， yèbān jīnglǐ nénggòu ānpái

这样一来，夜班经理能够安排

měiliàng dàbā de měiwèi chéngkè rùzhù 。

每辆大巴的每位乘客入住。

jǐnguǎn ， háiyǒu xǔduō fángjiān shì kōng de ，

尽管，还有许多房间是空的，

xiàngshì 6 hàofáng

像是6号房

yīnwèi 6 búshì rènhé zhìshù de mì 。

因为6不是任何质数的幂。

xìngyùn de shì ， tā de lǎobǎn shùxué búshì hěnbàng ，

幸运的是，他的老板数学不是很棒，

suǒyǐ tā de gōngzuò shì ānquán de 。

所以他的工作是安全的。

yèbān jīnglǐ cèlüè de shíxiàn shì kěnéng de

夜班经理策略的实现是可能的

jǐnjǐn yīnwèi infinite jiǔdiàn

仅仅因为infinite酒店

yídìng shì nánbàn zhī shì ，

一定是难办之事，

tā zhǐnéng chǔlǐ zuìdīshuǐpíng de wúqióng shù ，

它只能处理最低水平的无穷数，

zhǔyào shì kěshù de

主要是可数的

wúxiàn zìránshù

无限自然数

1 ， 2 ， 3 ， 4 . děngděng 。

1，2，3，4.等等。

George Cantor chēng zhège shuǐpíng wèi wúqióngdà āliè fūlíng .

George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.

wǒmen shǐyòng zìránshù wèi fángjiān hào

我们使用自然数为房间号

tóngshí yě shì dàbā de zuòwèihào 。

同时也是大巴的座位号。

rúguǒ wǒmen chǔlǐ gèng gāojí shùnxù de wúqióng shù ，

如果我们处理更高级顺序的无穷数，

bǐrú shíshù ，

比如实数，

zhèxiē jiégòu cèlüè

这些结构策略

biànshì bù kěnéng de

便是不可能的

yīnwèi wǒmen méiyǒu bànfǎ

因为我们没有办法

xìtǒngdì bāohán měi yígè shùzì 。

系统地包含每一个数字。

shíshù Infinite jiǔdiàn

实数Infinite酒店

yǒu fùshù hào de fángjiān zài dìxiàshì ，

有负数号的房间在地下室，

fēnshù hào de fángjiān ，

分数号的房间，

yīncǐ fángjiān hào wèi èrfēnzhīyī de rén zǒng huáiyí

因此房间号为二分之一的人总怀疑

tā de fángjiān xiǎoyú 1 hàofáng de rén 。

他的房间小于1号房的人。

píngfānggēn de fángjiān ， xiàng fángjiān hào wèi gēnhào 2 de fángjiān

平方根的房间，像房间号为根号2的房间

hé fángjiān hào wèi yuánzhōulǜ de fángjiān ，

和房间号为圆周率的房间，

zhèxiē chéngkè qīdài miǎnfèi de diǎnxīn 。

这些乘客期待免费的点心。

ér shénmeyàng de zìzhòng de yèbān jīnglǐ

而什么样的自重的夜班经理

huì xiǎngyào zài nà gōngzuò

会想要在那工作

shènzhì shì wèile wúqióngde xīnshuǐ ？

甚至是为了无穷的薪水？

dànshì zài kànkàn Hilbert de Infinite jiǔdiàn ，

但是再看看Hilbert的Infinite酒店，

yǒngyuǎn dōu búhuì yǒu kòngquē

永远都不会有空缺

bìngqiě zǒngshì yǒu fángjiān gěi gèng duō de rén ，

并且总是有房间给更多的人，

yǒngyuǎn de qínláo háiyǒu kěnéng tài rèqínghàokè de yèbān jīnglǐ

永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理

miànlín zhe zhèyàng de chǎngjǐng

面临着这样的场景

shì zài tíxǐng wǒmen

是在提醒我们

wǒmen zhèyàng xiāngduì yǒu qióng de sīwéi

我们这样相对有穷的思维

xiǎng zhǎngwò yígè xiàng wúqióng shù yīyàng dà de gàiniàn 。

想掌握一个像无穷数一样大的概念。

shì yǒu duōme kùnnán

是有多么困难

kěnéng nǐ zài hǎohǎo shuì le yīwǎn hòu

可能你在好好睡了一晚后

néng jiějué zhèxiē wèntí

能解决这些问题

dànshì lǎoshí shuō ， wǒmen kěnéng xūyào nǐ

但是老实说，我们可能需要你

zài língchén 2 diǎnhuàn fángjiān 。

在凌晨2点换房间。